1. 절대연속 확률분포의 하나로서, N차원 확률변수 X=(X1,...,Xn)에 대한 밀도함수가

 와 같은 것을 말한다. mi는 평균값 벡터, V=(v _i,j)는 분산행렬을 나타내며, V는 양의 정부호(대응하는 2차 형식이 양의 정부호)이고, IVI는 그 행렬식, V'=(v' _i,j) 는 역행렬을 나타낸다. 이 분포를 보통 N(m,V)와 같이 나타내는데, N(0,1)을 표준 정규분포라고 하고 특성함수

와 같다. V가 양의 반 정부호로서, 양의 정부호가 아닌 것은 퇴화한 정규분포라고 한다.

특히 1차원 변수인 경우, 밀도함수는

과 같게 된다. m은 평균값, v는 분산으로서 양의 값을 취하고, 퇴화한 1차원 정규분포N(0,1)은 한 점 m의 측도가 1이 되는 이산분포를 말한다. 정규분포를 가진 독립인 확률 변수의 합은 정규분포를 가지는데, 그 평균값 벡터, 분산행렬은 각 변수의 평균값 벡터, 분산행렬의 합으로써 나타내어진다.

을 갖는 연속분포를 정규분포(normal distribution) 또는 Gauss분포라 한다. 이 분포를 갖는 확률 변수를 정규적(normal)또는 '정규적으로 분포되어있다'고 한다. 이 분포는 대단히 중요하다. 왜냐하면, 실제적인 흥미를 끄는 확률변수에는 정규적인것, 또는 근사적으로 정규적인 것, 또는 비교적 간단히 정규확률변수로 변환할 수 있는 것이 많기 대문이다. 더욱이 정규분포는 더욱 복잡한 분포의 유용한 근사이다. 또한 가우스 분포는 여러가지 통계적 검사의 수학적 증명에서도 나타난다.

2. 배출원으로부터 풍하방향(x방향)으로 기체상태 오염물의 농도를 추정하는 방법으로 가우스분포(Gaussian distribution)가 사용되며, 변수 x는 그 밀도함수 f(x)가 다음과 같은 관계를 만족시키면 정규분포라 말할 수 있다.

여기서 μ는 실수이며, σ는0보다 큰 수로서 표준편차이다. f(x)의 값은 x축상의 수직높이로서 μ값에 의해 최대치가 결정되며 μ의 위치에 대칭을 이룬다. μ값이 0일때 x=0이다. 그림은 위 식에서 표현되는 정규분포함수(가우스분포함수)의 표준화된 상태로서 곡선 밑면적은 항상1이다. σ에 따라 곡선의 변곡점 위치가 이동하게 되며 σ가 증가하면 f(x)의 최대치는 감소하지만 fx의 값은 넓은 구간에 걸쳐 큰 값을 갖는다. 통상적으로 곡선 아래 면적의 68% 이상이 +σ~-σ사이에 놓이게 되며 95% 이상이 ±2σ사이에 위치하게 되므로 수직 방향 확산 계수 σy값이 풍하거리 100m라는 것은 풍하거리 x km 지점에서 y방향의 직선상의 분포된 오염물질 중 68%가 풍하측으로부터 100m에  걸쳐 분포되어 있다는 뜻이다.